作业帮请证明一下：绝对值三角不等式.l lal - lbl l《l a ± b l《lal + lbl .
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 02:49:00
请证明一下：绝对值三角不等式.l lal - lbl l《l a ± b l《lal + lbl .
|a±b| ≤ |a| + |b| 是显然的
这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b,即可利用上式)
故 |a| - |b| ≤ |a-b|
交换 a,b 的位置
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|
这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .
故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|
用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|
即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|
这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|
再问： 谢谢您！您能说明一下? 我这部分不太理解。：“这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| . 故 | |a|-|b| | ≤ |a-b| ”
再答： 因为一个数的绝对值要么是它自己，要么是它的相反数。所以如果你证明了一个数自己和它的相反数都小于等于另一个数，就证明了它的绝对值小于等于另一个数。
这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b,即可利用上式)
故 |a| - |b| ≤ |a-b|
交换 a,b 的位置
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|
这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .
故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|
用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|
即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|
这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|
再问： 谢谢您！您能说明一下? 我这部分不太理解。：“这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| . 故 | |a|-|b| | ≤ |a-b| ”
再答： 因为一个数的绝对值要么是它自己，要么是它的相反数。所以如果你证明了一个数自己和它的相反数都小于等于另一个数，就证明了它的绝对值小于等于另一个数。
请帮解答已知a0且lal>lbl则lb+1l-la-bl=?
已知a,b属于r,且la十b十1l≤1,la十2b十4|≤4.求lal十lbl的最大值
已知lX-1l+ly-3l=0,求Y-X分之Y+X.已知A大于0,B小于0,且lAl小于lBl,试比较A,-A,B,-B
已知a/lal+lbl/b=0,试求a/lal+b/lbl+ab/labl
已知向量a,b,比较lal-lbl,la+bl,lal+lbl的大小
若a,b属于R且lal+lbl
a、b是有理数,lal=b,labl+ab=0,化简:lal+l-2bl-l3b-2al
已知Ial+lbl+lcl=0,则a=( ),b=( )c=（） lal表示绝对值
已知lal＝4,lbl＝6,且la-bl＝lal+lbl,求a+b和a-b的值
对于任意实数a(a不等于0)和b,不等式la+bl+la-bl大于等于lal*(lx-1/2l+lx-3/2)l恒成立,
已知向量lal=3.,lbl=(3,4) a//b则a=
已知ab>0,试求lal/a+lbl/b+labl/ab的值!