6.试用特征根方程法,求满足下列递推式的数列a(n).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 08:27:54

6.试用特征根方程法,求满足下列递推式的数列a(n).
(1) a(n+2)=a(n+1)+2a(n) ,a(0)=1,a(1)=0;
(2) a(n+2)=3a(n+1)-2a(n),a(0)=0,a(1)=1
(3) a(n+3)-2a(n+2)-a(n+1)+2a(n)=0,a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6
(1) a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2) a(n)=(2^n)-1
(3) a(n)=2^(n+1)-3+(-1)^n
请写出详细过程及思路.

(1):a(n+2)=a(n+1)+2a(n)的特征方程为:x^2=x+2,x=-1,2;
可以设通项为:a(n)=c1*(-1)^n+c2*2^n,a(0)=1,a(1)=0,
c1+c2=1,
-c1+2c2=0解得：
c1=2/3,c2=1/3,
a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2):特征根为1,2,方法同上．
(3):特征方程为x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根为1,2,-1
设通解为：a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^n
a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6带入解得c1,c2,c3即得．
一般特征根方程法求通项,先写出它的特征方程,求出特征根（x1,x2,x3...,xm）,然后设通项为：a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
,根据前m项解方程组,求出c1,c2,...,cm．

特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式可不可以用特征跟方程求数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式求数列通项（用特征根法）：已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1 求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1 递推数列的特征方程求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和b) 设正项数列{a小n}满足a1=1,a小n=2a小n减1上面平方(n大于等于2),求数列{a小n}的通项公式(用倒数法) 若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式关于用特征方程法求数列通项为什么能用特征根方程求数列通项公式已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值用特征根方程求数列通项时,若特征根方程无解, 若数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2,求数列的通项公式