6.试用特征根方程法,求满足下列递推式的数列a(n).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 08:27:54
6.试用特征根方程法,求满足下列递推式的数列a(n).
(1) a(n+2)=a(n+1)+2a(n) ,a(0)=1,a(1)=0;
(2) a(n+2)=3a(n+1)-2a(n),a(0)=0,a(1)=1
(3) a(n+3)-2a(n+2)-a(n+1)+2a(n)=0,a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6
(1) a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2) a(n)=(2^n)-1
(3) a(n)=2^(n+1)-3+(-1)^n
请写出详细过程及思路.
(1) a(n+2)=a(n+1)+2a(n) ,a(0)=1,a(1)=0;
(2) a(n+2)=3a(n+1)-2a(n),a(0)=0,a(1)=1
(3) a(n+3)-2a(n+2)-a(n+1)+2a(n)=0,a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6
(1) a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2) a(n)=(2^n)-1
(3) a(n)=2^(n+1)-3+(-1)^n
请写出详细过程及思路.
(1):a(n+2)=a(n+1)+2a(n)的特征方程为:x^2=x+2,x=-1,2;
可以设通项为:a(n)=c1*(-1)^n+c2*2^n,a(0)=1,a(1)=0,
c1+c2=1,
-c1+2c2=0解得:
c1=2/3,c2=1/3,
a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2):特征根为1,2,方法同上.
(3):特征方程为x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根为1,2,-1
设通解为:a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^n
a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6带入解得c1,c2,c3即得.
一般特征根方程法求通项,先写出它的特征方程,求出特征根(x1,x2,x3...,xm),然后设通项为:a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
,根据前m项解方程组,求出c1,c2,...,cm.
可以设通项为:a(n)=c1*(-1)^n+c2*2^n,a(0)=1,a(1)=0,
c1+c2=1,
-c1+2c2=0解得:
c1=2/3,c2=1/3,
a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2):特征根为1,2,方法同上.
(3):特征方程为x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根为1,2,-1
设通解为:a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^n
a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6带入解得c1,c2,c3即得.
一般特征根方程法求通项,先写出它的特征方程,求出特征根(x1,x2,x3...,xm),然后设通项为:a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
,根据前m项解方程组,求出c1,c2,...,cm.
特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求
数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式
求数列通项(用特征根法):已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1
求一道很简单的数列题数列{a}满足an=(n^2+n+1)/3求an+1
递推数列的特征方程求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和b)
设正项数列{a小n}满足a1=1,a小n=2a小n减1上面平方(n大于等于2),求数列{a小n}的通项公式(用倒数法)
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式
关于用特征方程法求数列通项
为什么能用特征根方程求数列通项公式
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
用特征根方程求数列通项时,若特征根方程无解,
若数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2,求数列的通项公式