下列各命题中哪一个是正确的?( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/24 03:59:23
下列各命题中哪一个是正确的?( )
A.f(x)在(a,b)内的极值点,必定是使f′(x)=0的点
B.f′(x)=0的点,必定是f(x)的极值点
C.f(x)在(a,b)内取得极值的点处,其导数f′(x)必不存在
D.f′(x)=0的点是f(x)可能取得极值的点
A.f(x)在(a,b)内的极值点,必定是使f′(x)=0的点
B.f′(x)=0的点,必定是f(x)的极值点
C.f(x)在(a,b)内取得极值的点处,其导数f′(x)必不存在
D.f′(x)=0的点是f(x)可能取得极值的点
导数为0的点不一定是极值点,如:
f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是f(x)的极值点
f(x)=x2,f′(0)=0,x=0是f(x)的极值点
极值点也可能是不可导点,如:
f(x)=(x−4)
3(x+1)2
,x=-1是其不可导点
但f(x)在x=-1处取得极大值
故A、B、C错误,D正确
故选:D.
f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是f(x)的极值点
f(x)=x2,f′(0)=0,x=0是f(x)的极值点
极值点也可能是不可导点,如:
f(x)=(x−4)
3(x+1)2
,x=-1是其不可导点
但f(x)在x=-1处取得极大值
故A、B、C错误,D正确
故选:D.