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知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:56:28
知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形
分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点(三线合一)
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形