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已知a,b是正常数,a不等于b,x,y属于R+,求证(a^2/x)+(b^2/y)大于等于(a+b)^2/(x+y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 16:42:20
已知a,b是正常数,a不等于b,x,y属于R+,求证(a^2/x)+(b^2/y)大于等于(a+b)^2/(x+y)
[(a^2/x)+(b^2/y)]*(x+y)=a^2+b^2+ya^2/x+xb^2/y>=a^2+b^2+2√[(ya^2/x)*(xb^2/y)]=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2 将(x+y)移项即得(a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)