作业帮有道题,不会求数学高手指点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 00:48:38
有道题,不会求数学高手指点
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27.王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22.
(1)请你再写出两个（不同于上面的算式）具有上述规律的算式;
(2)用文字叙述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性.
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27.王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22.
(1)请你再写出两个（不同于上面的算式）具有上述规律的算式;
(2)用文字叙述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性.
分析：通过观察可知,等式左边一直是两个奇数的平方差,右边总是8乘以一个数．根据平方差公式,把等式左边进行计算,即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
（1）11²-9²=8×5,13²-11²=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
（3）证明：设m,n为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1,
则（2m+1）²-（2n+1）²=4（m-n）（m+n+1）．
当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4（m-n）一定是8的倍数．
当m,n-奇-偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4（m+n+1）一定是8的倍数
所以,任意两奇数的平方差是8的倍数．
点评：本题为规律探究题,考查学生探求规律解决问题的思维能力．
有疑问可以追问哦,.
（1）11²-9²=8×5,13²-11²=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
（3）证明：设m,n为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1,
则（2m+1）²-（2n+1）²=4（m-n）（m+n+1）．
当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4（m-n）一定是8的倍数．
当m,n-奇-偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4（m+n+1）一定是8的倍数
所以,任意两奇数的平方差是8的倍数．
点评：本题为规律探究题,考查学生探求规律解决问题的思维能力．
有疑问可以追问哦,.