已知:如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,点A(6,0),∠BAO=30°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 13:18:00
已知:如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,点A(6,0),∠BAO=30°.
(1)求点B的坐标;
(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点Q,使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点Q,使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)在Rt△AOB中,OB=OA•tan30°=6×
3
3=2
3,
则B坐标为(0,2
3);
(2)P为线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,则有OP=PA或PA=AO两种情况,如图1所示,
①当OP1=P1A时,连接OP1,作P1C1⊥OA,则C1为AO的中点,P1C1为△AOB的中位线,
∴P1C1=
1
2BO=
3,OC1=
1
2OA=3,此时P1(3,
3);
②当P2A=AO时,连接OP2,作P2C2⊥OA,
∵P2A=AO=6,∠P2AO=30°,
∴在Rt△P2AC中,P2C=
1
2P2A=3,AC2=P2Acos30°=3
3,
则OC2=OA-C2A=6-3
3
3=2
3,
则B坐标为(0,2
3);
(2)P为线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,则有OP=PA或PA=AO两种情况,如图1所示,
①当OP1=P1A时,连接OP1,作P1C1⊥OA,则C1为AO的中点,P1C1为△AOB的中位线,
∴P1C1=
1
2BO=
3,OC1=
1
2OA=3,此时P1(3,
3);
②当P2A=AO时,连接OP2,作P2C2⊥OA,
∵P2A=AO=6,∠P2AO=30°,
∴在Rt△P2AC中,P2C=
1
2P2A=3,AC2=P2Acos30°=3
3,
则OC2=OA-C2A=6-3
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别就在x、y轴上,点B的坐标(0,1),∠BAO=30°
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为(0,1),∠BAO=30°.
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为(0,1),∠BAO=30°
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在y轴、x轴上,点D在AB上,DF⊥AB交y轴于E点,交x轴于F点,∠BAO、∠
如图在平面直角坐标系中,直线l1:y=-3/4x+8交坐标轴于A、B两点,∠BAO的平分线交于y轴于点D,
如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b( b>0)与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为(4,
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为(6,0 ),OC与⊙D相交于
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分角BAO交Y轴于E,点C为直线y=x上第一象
如图,在平面直角坐标系中,△OBA∽△DOC,点A、C都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO=∠OCD=
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,0),点B在y轴上,AB=5,AP平分∠BAO交y轴于P.