作业帮求极限 lim→无穷大[(x+1)/(x-1)]^x-1 lim→正无穷[√(x^2+x)-√(x^2-x)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:56:27
求极限 lim→无穷大[(x+1)/(x-1)]^x-1 lim→正无穷[√(x^2+x)-√(x^2-x)]
求详解
求详解
1.此为1^∞型,联想到(1+1/x)^(x)~e,x→∞
lim [(x+1)/(x-1)]^(x-1)
x→∞
=lim [1+2/(x-1)]^(x-1)
x→∞
=lim [1+2/(x-1)]^{[(x-1)/2]·2}
x→∞
=e²
2.此题需分子有理化：
lim √(x²+x)-√(x²-x)
x→＋∞
=lim [√(x²+x)-√(x²-x)]·[√(x²+x)+√(x²-x)] /[√(x²+x)+√(x²-x)]
x→＋∞
=lim 2x/[√(x²+x)+√(x²-x)]
x→＋∞
=lim 2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
x→＋∞
=lim 2/(1+1)
x→＋∞
=1
lim [(x+1)/(x-1)]^(x-1)
x→∞
=lim [1+2/(x-1)]^(x-1)
x→∞
=lim [1+2/(x-1)]^{[(x-1)/2]·2}
x→∞
=e²
2.此题需分子有理化：
lim √(x²+x)-√(x²-x)
x→＋∞
=lim [√(x²+x)-√(x²-x)]·[√(x²+x)+√(x²-x)] /[√(x²+x)+√(x²-x)]
x→＋∞
=lim 2x/[√(x²+x)+√(x²-x)]
x→＋∞
=lim 2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
x→＋∞
=lim 2/(1+1)
x→＋∞
=1
用洛必达法则求极限 lim→正无穷x×[(根号x^2+1)-x]
求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
求极限lim(根号x^2-x+1减去x),x趋向于正无穷大
x→无穷大lim((x-4)/(x+2))^x+1 求极限
x趋向无穷大时求lim√(x^2-3x+1)/x极限
求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向正无穷
求lim(x→正无穷)｛√（x^2+4）-2/x｝的极限
数学极限lim(x→0)((x^3)/(3*x^2-1)) lim(x→+无穷)(√x(x+2)-√(x^2-x+1))
求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e}
求极限,lim x→0 sin(x-2)÷x平方-4 lim x→正无穷(1+1÷3x) limx→...
极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
lim 根号（x+2)(x-1) 减去x的极限（x趋向正无穷大）