已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 04:24:05
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性
H(x)=f(x)|f(-x)|
代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)|
请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性
H(x)=f(x)|f(-x)|
代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)|
请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
函数定义域是R,即关于原点对称,符合判定奇偶性的前提
因为H(-x)=f(-x)|f(x)|
而H(x)=f((x)|f(-x)|
(1)若H(x)是奇函数,则f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是偶函数,且不为0,则此等式不成立,所以无法判定是奇函数
(2)若H(x)是偶函数,则f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是奇函数,且不为0,则此等式不成立,同样无法判定是偶函数
综上,无法判定此函数是奇函数还是偶函数,
所以此函数H(x)是非奇非偶函数
因为H(-x)=f(-x)|f(x)|
而H(x)=f((x)|f(-x)|
(1)若H(x)是奇函数,则f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是偶函数,且不为0,则此等式不成立,所以无法判定是奇函数
(2)若H(x)是偶函数,则f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是奇函数,且不为0,则此等式不成立,同样无法判定是偶函数
综上,无法判定此函数是奇函数还是偶函数,
所以此函数H(x)是非奇非偶函数
已知f(x)是R上任意函数,判断下列函数的奇偶性:G(x)=f(x)+f(-x).
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性
已知f(x)是定义域R上的奇函数,函数F(x)=f(x),判断F(x)的奇偶性并加以证明
设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性
R上函数f(-x)的反函数为f-1(-x) 判断f(x)奇偶性
已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明
若f(x)定义在R上,对任意x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y),试判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)
函数奇偶性的题目.1.判断f(x)=(x+a)x²/x+a的奇偶性2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f