作业帮正方形ABCD中，M是BC边上异于B、C的一点，E是BC的延长线上的一点，AM⊥MN且交∠DCE的平分线于N．求证：AM
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 13:04:50
正方形ABCD中，M是BC边上异于B、C的一点，E是BC的延长线上的一点，AM⊥MN且交∠DCE的平分线于N．求证：AM=MN．
证明：连接AC交MN于P，过M作MF∥AC交AB于F．则△ABC和△FBM均为等腰直角三角形，BF=BM；
又∵BA=BC，
∴AF=MC，
∵∠AMN=∠ACN=90°，∠APM=∠NPC，
∴∠1=∠2．
又MF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
又∵∠AFM=∠MCN=135°．
在△AFM和△MCN中，
∠3＝∠1
∠AFM＝∠MCN
AF＝MC，
∴△AFM≌△MCN（AAS），
∴AM=MN．
又∵BA=BC，
∴AF=MC，
∵∠AMN=∠ACN=90°，∠APM=∠NPC，
∴∠1=∠2．
又MF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
又∵∠AFM=∠MCN=135°．
在△AFM和△MCN中，
∠3＝∠1
∠AFM＝∠MCN
AF＝MC，
∴△AFM≌△MCN（AAS），
∴AM=MN．
如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,E是BC延长线上的一点,MN垂直于AM,交角DCE的平分CN于点N
正方形ABCD,M是BC的中点,连接AM,MN垂直于AM,将BC延长至点E.MN交角DCE的平分线于点N,连接点C与点N
1.正方形ABCD中,M为BC的延长线上任意一点,过M作MN垂直于AM交角DCB的外角平分线于N,求证：AM=MN.
如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM
已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证AM平方=MN*MP
已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP
如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证：DM=MN
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM
几何题求证如下图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N.
已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N.求证:DN BM=AM
如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=M
已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是角DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM