已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:39:41
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′.
(1)当D为AB边的中点时,求S′:S的值;
(2)若设AD=x,
(1)当D为AB边的中点时,求S′:S的值;
(2)若设AD=x,
S′ |
S |
过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,
根据DE∥BC,可以得到
DE
BC=
AN
AM=
AD
AB=
x
4,
则DE=
x
4•BC,AN=
x
4•AM;
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=
1
2BC,AN=
1
2AM,而S△ABC=S=
1
2•AM•BC,
∴S△DEC=S′=
1
2•AN•DE,
∴S1:S的值是1:4;
(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
AN
AM=
DE
BC=
AD
AB=
x
4,
∴
MN
AM=
4-x
4,
S′
S=(
1
2•MN•DE):(
1
2•AM•BC)=
DE
BC•
MN
AM=
x
4•
4-x
4=
4x-x2
16
即y=-
x2
16+
1
4x,(0<x<4).
根据DE∥BC,可以得到
DE
BC=
AN
AM=
AD
AB=
x
4,
则DE=
x
4•BC,AN=
x
4•AM;
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=
1
2BC,AN=
1
2AM,而S△ABC=S=
1
2•AM•BC,
∴S△DEC=S′=
1
2•AN•DE,
∴S1:S的值是1:4;
(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
AN
AM=
DE
BC=
AD
AB=
x
4,
∴
MN
AM=
4-x
4,
S′
S=(
1
2•MN•DE):(
1
2•AM•BC)=
DE
BC•
MN
AM=
x
4•
4-x
4=
4x-x2
16
即y=-
x2
16+
1
4x,(0<x<4).
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.
如图,点D,E在△ABC的边上,DE//BC,连接BE.已知AB=1,设AD=x,△BDE面积=y
已知:如图,正△ABC中,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,叫BC于点P,PD与PE相等吗?
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.
如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC
如图所示,已知△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合),DE∥BC交AC于E,连接CD.设△ABC的面积
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接A
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接