试证对于任意正整数n,1/1!*3+1/2!*4+.+1/n!*(n+2)=1/2-[1/(n+2)!]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:30:54
试证对于任意正整数n,1/1!*3+1/2!*4+.+1/n!*(n+2)=1/2-[1/(n+2)!]
数学归纳法!
n=1 成立
设n=k 1/1!*3+1/2!*4+.+1/k!*(k+2)=1/2-[1/(k+2)!]
n=k+1时 1/1!*3+1/2!*4+.+1/k!*(k+2)+1/(k+1)!*(k+3)
=1/2-[1/(k+2)!]+1/(k+1)!*(k+3)
=1/2-[1/(k+1)!*(k+2)]+1/(k+1)!*(k+3)(然后合并同类项)
=1/2-[1/(k+1)!]*[1/(k+2)-1/(k+3)](下一步分式化简)
=1/2-[1/(k+1)!]*[1/(k+2)*(k+3)](然后整理)
=1/2-[1/(k+3)!]
n=1 成立
设n=k 1/1!*3+1/2!*4+.+1/k!*(k+2)=1/2-[1/(k+2)!]
n=k+1时 1/1!*3+1/2!*4+.+1/k!*(k+2)+1/(k+1)!*(k+3)
=1/2-[1/(k+2)!]+1/(k+1)!*(k+3)
=1/2-[1/(k+1)!*(k+2)]+1/(k+1)!*(k+3)(然后合并同类项)
=1/2-[1/(k+1)!]*[1/(k+2)-1/(k+3)](下一步分式化简)
=1/2-[1/(k+1)!]*[1/(k+2)*(k+3)](然后整理)
=1/2-[1/(k+3)!]
对于任意正整数n,求证:ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
给出假设:对于任意正整数N,在n²与(n+1)²中的2n+2个数,存在任意4个整数两两乘积不同 试证
求证;对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
试证明:对于任意的正整数n,边长是6*10^(n+2),1125*10^(2n+1)-8,1125*10^(2n+1)+
不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1
若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/