多条直线分割多个圆有公式吗?十一条直线分割七个圆,最多能分成多少个图形?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:31:10

最多把平面分成264个部分.
设m条直线,n个圆,最多分成S(m,n)个部分.
先求S(0,n)设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分.前n-1个圆最多将平面分成S(0,n-1)个部分,此时,对于第n个圆来说,它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点,即此第n个圆最多被这2(n-1)个交点分成2(n-1)条圆弧段.由于每增加一个圆弧段,便可将原来的某个区域分为两个区域.因此,第n个圆使平面增加了2(n-1)个区域.因此可得递推关系式：S(0,n)=S(0,n-1)+2(n-1),其中n大于等于2.
由此递推关系式得到：
S(0,n)=S(0,1)+2×1+2×2+...+2×(n-1)=2+n(n-1)=n^2-n+2；
即n个圆最多可以把平面分成(n^2-n+2)个部分.
然后看加m条直线的情况,这时候,每添设已经添了m-1条直线,考虑添第m条直线的情况.对于第m条线来说,它与先前的n个圆最多有2n个交点,与先前的m-1条直线,最多有m-1个交点,所以这条直线,最多被分为2n+m-1+1=2n+m个部分.由于每增加一个线段,便可将原来的某个区域分为两个区域.因此,第m条线使平面增加了2n+m个区域.因此可得递推关系式：S(m,n)=S(m-1,n)+2n+m.
得S(m,n)=S(0,n)+(2n+1)+...+(2n+m)=S(0,n)+2nm+m(m+1)/2=n^2-n+2+2nm+m(m+1)/2.
代入m=11,n=7,得S(m,n)=7^2-7+2+2×7×11+11×12/2=264.

7条直线最多能把一个长方形分割成多少块?n条直线呢? 有一张长方形的纸上画6条直线,这6条直线最多能把长方形分割成多少块一平面内有n条直线,已知其中p条直线相交于同一点,则这n条直线最多能将平面分割成多少个不同的区域一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分? n条直线分割平面已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成__ 平面上5条直线和一个圆，最多能把平面分成多少个部分？用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?N条直线最多有多少个焦点? n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分? 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部位? 在一个长方形内画2008条直线最多能把长方形分成多少个部分? 在圆内要画10条直线,最多能分成多少个小块?28呢?