已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 04:33:55

已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B
1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.
为什么p点越往下,△BOP就越大,就不可能否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?

由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)
∴直线OP的解析式为y=-﹙1/2﹚x
-1／2x＝-﹙1／4﹚x²＋x
x1＝0,x2=6,
∴P(6,－3﹚
过P作PE⊥x轴,
在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3,
∴PB＝√13 ≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似
,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似

如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．已知抛物线的顶点为(-2,-3),且经过原点（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线与X轴的交点已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为____ 已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x轴的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式已知抛物线Y=-4/1(X-2)²+1经过原点,顶点为A,与X轴的另一个交点为B,在抛物线上求点M,使 △ 已知二次函数Y=X-2MX+M-1的图像经过原点,与X轴的另一交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为多少如图,抛物线y＝x^2＋bx－c经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D；抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明