在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M是线段AD上的动点,l
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 14:47:21
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M是线段AD上的动点,l1,l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中l1交y轴于E,l2交圆C于P、Q两点,若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,求△EPQ的面积的最小值.
设M(x,y),由点M在线段AD上,得
x
t+
y
2=1,
即2x+ty-2t=0,
由AM≤2BM,得(x-
4
3)2+(y+
2
3)2≥
20
9,
依题意,线段AD与圆(x-
4
3)2+(y+
2
3)2≥
20
9至多有一个公共点,
故
|
8
3−
8
3t|
4+t2≥
2
5
3,
解得t≤
16−10
3
11或t≥
16+10
3
11,
∵t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,∴t=4,
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
①当直线l2:x=1时,直线l1的方程为y=0,此时S△EPQ=2;
②当直线l2的斜率存在时,设l2的方程为y=k(x-1),k≠0,
则l1的方程为y=
1
k(x−1),点E(0,
1
k),∴BE=
x
t+
y
2=1,
即2x+ty-2t=0,
由AM≤2BM,得(x-
4
3)2+(y+
2
3)2≥
20
9,
依题意,线段AD与圆(x-
4
3)2+(y+
2
3)2≥
20
9至多有一个公共点,
故
|
8
3−
8
3t|
4+t2≥
2
5
3,
解得t≤
16−10
3
11或t≥
16+10
3
11,
∵t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,∴t=4,
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
①当直线l2:x=1时,直线l1的方程为y=0,此时S△EPQ=2;
②当直线l2的斜率存在时,设l2的方程为y=k(x-1),k≠0,
则l1的方程为y=
1
k(x−1),点E(0,
1
k),∴BE=
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过a(0.2)o(0.0)d(t.0)三点.M是是线段AD上的动点,l1,l2是过点
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0) (t>0)三点,M是线段AD上的动点,l
在平面直角坐标系xOy中,已知圆 经过A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M是线
已知在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)、B是线段OA上一动点,
在平面直角坐标系xoy中,已知点P(2,1),点T(t,0)是x轴上的一个动点,当△PTO是等腰三角形时,t值的个数是_
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已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上
(2014•南通三模)在平面直角坐标系xOy中,已知定点F(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴上,点N为平面内的动点
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)