三角形ABC,C为钝角,问:是否一定存在cotA+cotB+cotC>2?若是,请证明,反之给出反例
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:57:48
三角形ABC,C为钝角,问:是否一定存在cotA+cotB+cotC>2?若是,请证明,反之给出反例
虽然在三角形中有cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)(3的平方根),但是在钝角三角形中,是否有cotA+cotB+cotC>2鄙人不明确
这个是鄙人无意中发现的,希望有高手指导
虽然在三角形中有cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)(3的平方根),但是在钝角三角形中,是否有cotA+cotB+cotC>2鄙人不明确
这个是鄙人无意中发现的,希望有高手指导
证明:
首先,由 A+B2
等价于 (a+b)*(a+b) +1 -ab >2(a+b)
等价于 a^2+b^2+ab+1>2(a+b)
利用 a*b>1,只需证明
a^2+b^2+2>=2*(a+b)
上式等价于 (a-1)^2+(b-1)^2 >=0
显然成立
首先,由 A+B2
等价于 (a+b)*(a+b) +1 -ab >2(a+b)
等价于 a^2+b^2+ab+1>2(a+b)
利用 a*b>1,只需证明
a^2+b^2+2>=2*(a+b)
上式等价于 (a-1)^2+(b-1)^2 >=0
显然成立
在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?
证明:cotA+cotB+cotC=R(a^2+b^2+c^2)/abc
在三角形ABC a^2+b^2=2005c^2则cotC/(cotA+cotB)=
在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/
在三角形ABC中,求cotA×cotB+cotC×cotA+cotB×cotC的值
在三角形ABC中,边a平方,b平方,c平方成等差数列.求证:cotA,cotB,cotC也为等差数列
A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?
在三角形ABC中 证明S三角形ABC=a^2/[2(cotB+cotC)]
在三角形ABC中,BC=a CA=b AB=c 若9a^2+9b^2-19c^2=0 求cotC/cotA+cotB的值
在三角形ABC中,t1=cota/2 t2=cotb/2 t3=cotc/2 求证t1t2t3=t1+t2+t3
若某点极限为无穷那么该点导数是否为无穷,若是请给出证明,否则给出反例
一道高二三角函数题设三角形ABC的对边分别为abc A=60 c=3b 求 (1)a/c (2)cotB+cotC的值