作业帮设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断此四边形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:28:01
设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断此四边形
由题意
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
2(a^4+b^4+c^4+d^4)-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
=
=2*4abcd-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)2
+(c^2+d^2)^2+(d^2+a^2)^2=-
2(ab-cd)^2-2(bc-da)^2
即
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)2
+(c^2-d^2)^2+(d^2-a^2)^2+
2(ab-cd)^2+2(bc-da)^2=0
则有
a^2=b^2=c^2=d^2
即a=b=c=d
由于条件不足,无法对四边形
内角做出判定
则四边形为菱形
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
2(a^4+b^4+c^4+d^4)-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
=
=2*4abcd-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)2
+(c^2+d^2)^2+(d^2+a^2)^2=-
2(ab-cd)^2-2(bc-da)^2
即
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)2
+(c^2-d^2)^2+(d^2-a^2)^2+
2(ab-cd)^2+2(bc-da)^2=0
则有
a^2=b^2=c^2=d^2
即a=b=c=d
由于条件不足,无法对四边形
内角做出判定
则四边形为菱形
设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状
若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?
四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形
若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状
已知一个四边形ABCD的四条边的边长顺此次a、b、c、d,且、|a-c|+(b-d)^2=0,那么四边形是
已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四
已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).(1)试判断四边形ABCD的形状
已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3)．试判断四边形ABCD的形状,并给
已知a,b,c,d为四边形ABCD的四条边长,且满足a方+b方+c方+d方-2ac-2bd,判断四边形ABCD的形状
在平面直角坐标系中,设A(-1,-2),B(4,-1),C(m,0),D(n,n)为四边形的四个顶点.当四边形ABCD周
四边形个点A(1,0)B(5,-2)C(8,4)D(4,6)判断四边形ABCD的形状