在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点出的切线,椭圆及两坐标轴所围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 13:53:32

设点P坐标为(x,y),x0,y0,则过P点的切线方程为: (x/a^2)X+(y/b^2)Y=1,
即 X/(a^2/x)+Y/(b^2/y)=1,
他在两坐标轴上截距分别为 A=a^2/x, B=b^2/y.
三角形面积S=A*B/2=（a^2)*(b^2）/(x*y).
由　x^2/a^2+y^2/b^2=1,可得　y^2=(b/a)^2*(a^2-x^2).
所以求S的最小值,等价于求x*y的最大值,
又等价于求(x^2)*(y^2)的最大值,即f(x)=x^2*(a^2-x^2)的最大值.
【注：最简单方法】利用参数方程,设P=(acost,bsint),
则过P点的切线方程为X(cost)/a+Y(sint)/b=1,
他在两坐标轴上截距分别为 A=a/cost, B=b/sint.
三角形面积S=A*B/2=（a*b）/(2cost*sint)=(a*b)/sin2t.

关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围微积分~在椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小 A、B是椭圆x＾2/9+y＾2/4=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大 A.B是椭圆X^2/9 +Y^2/4 =1,与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知一椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线（p点只取第一象限内）交y轴与M,x轴与N, 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,　　求则过点P椭圆的切线方程为在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直