已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 13:57:58
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.
圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,
设动圆P半径为R.
∵M在N内,∴动圆只能在N内与N内切,不能是N在动圆内,即:R<3
动圆P与圆M外切,则PM=1+R,
动圆P与圆N内切,则PN=3-R,
∴PM+PN=4,即P到M和P到N的距离之和为定值.
∴P是以M、N为焦点的椭圆.
∵MN的中点为原点,故椭圆中心在原点,
∴2a=4,a=2,2c=MN=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3,
∴C的方程为
x2
4+
y2
3=1(x≠-2).
设动圆P半径为R.
∵M在N内,∴动圆只能在N内与N内切,不能是N在动圆内,即:R<3
动圆P与圆M外切,则PM=1+R,
动圆P与圆N内切,则PN=3-R,
∴PM+PN=4,即P到M和P到N的距离之和为定值.
∴P是以M、N为焦点的椭圆.
∵MN的中点为原点,故椭圆中心在原点,
∴2a=4,a=2,2c=MN=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3,
∴C的方程为
x2
4+
y2
3=1(x≠-2).
动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,则圆心M的轨迹方程为( )
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L:x=1相切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:(x-3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_____
已知定圆C:(x-1)2+y2=1,若动圆P与定圆C外切,并且与y轴相切,那么动圆圆心P的轨迹方程是______.
已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=4外切,与圆C2:(x-4)2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆P与圆O1:x2-4x+y2+3=0外切,与直线l:x=-1相切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹
动圆与定圆(X+3)2+Y2=1外切,与圆(X-3)2+Y2=81内切,则动圆圆心P的轨迹方程为