作业帮寒假作业3 第3题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:14:53
解题思路： 表示出椭圆的方程，根据根的判别式求出。
解题过程：
x + √3y + 4 = 0
x = -(√3y + 4) 代入椭圆方程：
(√3y + 4)2/T + y2/(T - 4) = 1
(3y2+ 8√3y + 16) (T - 4) + y2T = T (T -4)
y2(4T - 12) + y 8√3(T - 4) + (16 - T) (T - 4) = 0
因为有且仅有一个交点，所以判别式="b2- 4ac" =0 （是一元二次方程判别式，abc不是题目中含义）
即：64 ×3 （T - 4)2- 4 (4T - 12) × (16 -T) (T -4) = 0
4 × 3 (T -4)2 - (T - 3) ×（16-T)× (T - 4) = 0
显然 T - 4 = 0 是一个解(T=4)
如果 T - 4 ≠ 0,则：
12 （ T - 4） - (16 - T) ( T -3) = 0
12T - 48 + (T - 16 ) (T -3) = 0
12T - 48 + T2- 19T + 48 = 0
T2 - 7T = 0
T=0 或 T=7
由于 T = 4， a=2，b=0，舍弃；
由于 T = 0, a=0 舍弃
所以T=7, a=√ 7 2a=2 √7
最终答案：略
解题过程：
x + √3y + 4 = 0
x = -(√3y + 4) 代入椭圆方程：
(√3y + 4)2/T + y2/(T - 4) = 1
(3y2+ 8√3y + 16) (T - 4) + y2T = T (T -4)
y2(4T - 12) + y 8√3(T - 4) + (16 - T) (T - 4) = 0
因为有且仅有一个交点，所以判别式="b2- 4ac" =0 （是一元二次方程判别式，abc不是题目中含义）
即：64 ×3 （T - 4)2- 4 (4T - 12) × (16 -T) (T -4) = 0
4 × 3 (T -4)2 - (T - 3) ×（16-T)× (T - 4) = 0
显然 T - 4 = 0 是一个解(T=4)
如果 T - 4 ≠ 0,则：
12 （ T - 4） - (16 - T) ( T -3) = 0
12T - 48 + (T - 16 ) (T -3) = 0
12T - 48 + T2- 19T + 48 = 0
T2 - 7T = 0
T=0 或 T=7
由于 T = 4， a=2，b=0，舍弃；
由于 T = 0, a=0 舍弃
所以T=7, a=√ 7 2a=2 √7
最终答案：略