如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:55:10
(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,
∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,
∴α=∠EDB-∠A=30°,
∴△ADO是等腰三角形,
∴AD=OD,
过点O作OF∥BC,
∵BC⊥AC,
∴OF⊥AC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=
1
2BC=1,
∵α=∠EDB-∠A=30°,
∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,
∴△ODF是等边三角形,
∴OD=OF=DF=1,
∵∠A=∠α=30°,
∴AD=OD=1;
②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°,
根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60°,此时,AD=
1
2AC×
3
2=1.5.
(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=90°,
∴BC∥ED,
∵CE∥AB,
∴四边形EDBC是平行四边形.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,
∴∠A=30°,
∴AB=4,AC=2
3,
∴AO=
1
2AC=
3.
在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=
1
2AD,
AD=
AO2+OD2=
(
3)2+(
1
2AD)2,
∴AD=2,
∴BD=2,
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形.
∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,
∴α=∠EDB-∠A=30°,
∴△ADO是等腰三角形,
∴AD=OD,
过点O作OF∥BC,
∵BC⊥AC,
∴OF⊥AC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=
1
2BC=1,
∵α=∠EDB-∠A=30°,
∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,
∴△ODF是等边三角形,
∴OD=OF=DF=1,
∵∠A=∠α=30°,
∴AD=OD=1;
②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°,
根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60°,此时,AD=
1
2AC×
3
2=1.5.
(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=90°,
∴BC∥ED,
∵CE∥AB,
∴四边形EDBC是平行四边形.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,
∴∠A=30°,
∴AB=4,AC=2
3,
∴AO=
1
2AC=
3.
在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=
1
2AD,
AD=
AO2+OD2=
(
3)2+(
1
2AD)2,
∴AD=2,
∴BD=2,
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形.
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2,点0是AC的中点,过点O的直线L从与AC重合的位置
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2.点O是AC中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线从与AC重合的位置开
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.点O是AC的中点,过点A,C的直线l绕点O按逆时针方向旋转α角
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ 与⊙O的位置关系,说
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
有关圆的数学函数题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B、C重合,以O为
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E