（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 23:44:40

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

f′（x）=6x²-6ax+（a²+2），
（I）f′（1）=6-6a+（a²+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，
当a=2时，f′（x）=6x²-12x+6=6（x-1）²，显然f（x）在x=1处不取得极值；
当a=4时，f′（x）=6x²-24x+18=6（x-1）（x-3），
显然f（x）在x=1处取得极大值．
故a的值为4．
（II）f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a
=（2x³-2ax²+2x）-（ax²-a²x+a）
=（x²-ax+1）（2x-a）
得f（x）的一个零点是
a
2，又函数f（x）仅有一个零点，
∴△=（-a）²-4×1×1＜0，解得-2＜a＜2，
故a的取值范围（-2，2）．

（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．