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如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 15:27:47
如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为(  )
A.
2
2
如图,连接B′C,
∵旋转角为45°,正方形的对角线平分一组对角,
∴AB′在正方形ABCD的对角线上,
设B′C′交CD于E,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=
2a,B′C=
2a-a,
∴阴影部分的面积=
1
2a•a+
1
2(
2a-a)×(
2a-a)=
1
2a2+
1
2(
2a-a)2
=(2-
2)a2
故选B.