若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:29:40

若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代...
若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代法均收敛.

设A分裂为A＝D－L－U,其中D是A的对角部分,L U是下三角和上三角部分,注意到A正定,因此对任意的非零x,有x*Ax>0,于是得|x*Dx-x*Lx|>|x*Ux|（注意到x*Lx与x*Ux互为共轭,因此容易证明）.Seidel迭代:对迭代阵的任一特征值a ,设（D－L）^(-1)Ux＝ax,即Ux＝a(D-L)x,左乘x*得x*Ux=a(x*Dx-x*Lx),取绝对值并利用上面结论知道|a|

设A为正定矩阵,则下列矩阵不一定为正定矩阵的是实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵设A为86的矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为? 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. 证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同 A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵请证明：矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢! 设矩阵A是对称正定矩阵,则用__迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛