多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 15:28:37
多边形中找三角形
比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?
有通用的公式吗?
比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?
有通用的公式吗?
有,一般我们指的多边形是指凸多边形(可略过不看)
在你的问题中,将每个顶点都连接起来应该是指顶点A和顶点B连成的线段AB而不是直线AB
还有,能够形成多少个的三角形应该是指最多能够形成多少个的三角形.
在这些前提下,答案:
对一个n边形,将每个顶点都连接起来,能够形成的三角形数是
分情况讨论:
1:由两原多边形边和一整根顶点间连线组成的三角形有n个
2:由两整根顶点间连线和原多边形的一边组成的三角形有n(n-4)个
3:部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的一个端点是原多边形的顶点的三角形有
n[1*(n-3)+2*(n-4)+……+(n-4)*2+(n-3)*1]个
4:由部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的两个端点都不是原多边形的顶点的三角形有
n{[1*(n-3)]*[1*(n-3)-1]+[2*(n-4)]*[2*(n-4)-1]+……+[(n-4)*2]*[(n-4)*2-1]+[(n-3)*1]*[(n-3)*1-1]]}/4个
总的三角形数就是四部分的和.
比如,正方形有4+0+4+0=8个三角形
五边形有5+5+20+5=35个三角形
八边形有8+32+240+448=728个三角形.
实在想不出更加简单的公式,如果有,请不吝赐教.
在你的问题中,将每个顶点都连接起来应该是指顶点A和顶点B连成的线段AB而不是直线AB
还有,能够形成多少个的三角形应该是指最多能够形成多少个的三角形.
在这些前提下,答案:
对一个n边形,将每个顶点都连接起来,能够形成的三角形数是
分情况讨论:
1:由两原多边形边和一整根顶点间连线组成的三角形有n个
2:由两整根顶点间连线和原多边形的一边组成的三角形有n(n-4)个
3:部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的一个端点是原多边形的顶点的三角形有
n[1*(n-3)+2*(n-4)+……+(n-4)*2+(n-3)*1]个
4:由部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的两个端点都不是原多边形的顶点的三角形有
n{[1*(n-3)]*[1*(n-3)-1]+[2*(n-4)]*[2*(n-4)-1]+……+[(n-4)*2]*[(n-4)*2-1]+[(n-3)*1]*[(n-3)*1-1]]}/4个
总的三角形数就是四部分的和.
比如,正方形有4+0+4+0=8个三角形
五边形有5+5+20+5=35个三角形
八边形有8+32+240+448=728个三角形.
实在想不出更加简单的公式,如果有,请不吝赐教.
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某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接成的,且有24个顶点,每个顶点处都有三条棱,设
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该
某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶点处都有3条棱,设
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