如图,P是等边三角形ABC的BC边上一动点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE平行AC,以P为顶点作∠APQ=60

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:04:12

如图,P是等边三角形ABC的BC边上一动点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE平行AC,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q点.
（1）三角形APQ是什么三角形?并证明.
（2）当P在BC上运动到PQ垂直AC时,点P在BC上的位置.
(1)

(2)

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.
（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°,CQ为∠ACD的角平分线,则∠ACQ=∠QCD=60°；
∠APQ=60°,则APCQ四点共圆,因此∠CAQ=∠CPQ、∠PAC=∠PQC,
有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ；所以△APQ是等边三角形.
（2）PQ⊥AC时,∠QPC=30°,∠APC=∠APQ+∠QPC=90°,可知：BP=CP,
即：P在BC的中点位置.
再问：我们没学过四点共圆啊
再答：（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°，CQ为∠ACD的角平分线，则∠ACQ=∠QCD=60°；令AC、PQ相交于O，则∠AOP=∠QOC，则△AOP∽△QOC，有∠PAC=∠PQC、AO/PO=QO/CO；又∠AOQ=∠POC，则△AOQ∽△POC，所以∠CAQ=∠CPQ，有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ；所以△APQ是等边三角形。

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，初二全等证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C 一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与B重合）,过点P作PE⊥BC于E,过点在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C 已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP