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设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R) 求当a=0,时求的f(x)极值 当a<0时,求f(x)的单

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:51:35
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R) 求当a=0,时求的f(x)极值 当a<0时,求f(x)的单调取间 若对任意a∈(
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
求当a=0,时求的f(x)极值
当a<0时,求f(x)的单调取间
若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> |f(x1)-f(x2) |成立,确定m的取值范围
(1)
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
(2)g(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a>0时
x>a-2/2a即a-2/2a<1
解得a>0
当a<0时,导函数在(1,正无穷)上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0>-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷)
(3)
f'(x)=(2-a)/x -1/x^2 +2a
整理得f‘(x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x>0
当a>0时
(0,1/2)上减函数
(1/2,正无穷)上增函数
当a<-2时,1/2>-1/a
(0,-1/a)上减函数
(-1/a,1/2)上增函数
(1/2,正无穷)上减函数
当-2<a<0时,1/2<-1/a
(0,1/2)上减函数
(1/2,-1/a)上增函数
(-1/a,正无穷)上减函数
当a=0时
在(0,正无穷)上减函数