设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R) 求当a=0,时求的f(x)极值 当a<0时,求f(x)的单
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:51:35
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R) 求当a=0,时求的f(x)极值 当a<0时,求f(x)的单调取间 若对任意a∈(
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
求当a=0,时求的f(x)极值
当a<0时,求f(x)的单调取间
若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> |f(x1)-f(x2) |成立,确定m的取值范围
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
求当a=0,时求的f(x)极值
当a<0时,求f(x)的单调取间
若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> |f(x1)-f(x2) |成立,确定m的取值范围
(1)
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
(2)g(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a>0时
x>a-2/2a即a-2/2a<1
解得a>0
当a<0时,导函数在(1,正无穷)上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0>-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷)
(3)
f'(x)=(2-a)/x -1/x^2 +2a
整理得f‘(x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x>0
当a>0时
(0,1/2)上减函数
(1/2,正无穷)上增函数
当a<-2时,1/2>-1/a
(0,-1/a)上减函数
(-1/a,1/2)上增函数
(1/2,正无穷)上减函数
当-2<a<0时,1/2<-1/a
(0,1/2)上减函数
(1/2,-1/a)上增函数
(-1/a,正无穷)上减函数
当a=0时
在(0,正无穷)上减函数
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
(2)g(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a>0时
x>a-2/2a即a-2/2a<1
解得a>0
当a<0时,导函数在(1,正无穷)上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0>-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷)
(3)
f'(x)=(2-a)/x -1/x^2 +2a
整理得f‘(x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x>0
当a>0时
(0,1/2)上减函数
(1/2,正无穷)上增函数
当a<-2时,1/2>-1/a
(0,-1/a)上减函数
(-1/a,1/2)上增函数
(1/2,正无穷)上减函数
当-2<a<0时,1/2<-1/a
(0,1/2)上减函数
(1/2,-1/a)上增函数
(-1/a,正无穷)上减函数
当a=0时
在(0,正无穷)上减函数
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a
设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R) (1)当a=3时,求f(x)的极值(2)讨论函数f(x)的单调性
设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
设f(x)=Inx—ax 求函数f(x)的极值点 当a>0时恒有f(x)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间
函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a
已知函数f(x)=(ax^2-1)e^x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值.(2)当a≤0时,求
已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的