作业帮一个初二数学题,辅助线的做法已经写了,求解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 01:24:00
一个初二数学题,辅助线的做法已经写了,求解答
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ACB=90°,D为AB上的一点,验证DA²+DB²=2CD²
辅助线：
过点C做CE⊥CD,且CE=CD,链接DE,BE
应该是AC＝BC,由旋转得直角更好做
将三角形ACD旋转至BCE
所以：角DCE＝90度
CD＝CE
所以,在Rt三角形CDE中：DE^2=CD^2+CE^2=2CD^2——1
又因为：角DBE＝90度（旋转）
所以,在Rt三角形DBE中：DB^2+BE^2=DE^2——2
BE＝AD
由1,2得：DB^2+DA^2=2CD^2
将三角形ACD旋转至BCE
所以：角DCE＝90度
CD＝CE
所以,在Rt三角形CDE中：DE^2=CD^2+CE^2=2CD^2——1
又因为：角DBE＝90度（旋转）
所以,在Rt三角形DBE中：DB^2+BE^2=DE^2——2
BE＝AD
由1,2得：DB^2+DA^2=2CD^2