作业帮高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:53:21
高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数
如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________
请写出详细过程
如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________
请写出详细过程
解由f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
故f（4）=f（4-π）
又由f（x）是偶函数
f（2）=f（-2）=f（-2+π）
又有π/2＞-2+π＞4-π＞0
且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx是减函数
则f（-2+π）＜f（4-π）
即f（2）＜f（π）.
再问： 由f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
这是为什么？麻烦说一下
再答： f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
设施课本函数函数周期性的第一呀。
哦最后的结论是f（2）＜f（4）.
知函数的周期为π
故f（4）=f（4-π）
又由f（x）是偶函数
f（2）=f（-2）=f（-2+π）
又有π/2＞-2+π＞4-π＞0
且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx是减函数
则f（-2+π）＜f（4-π）
即f（2）＜f（π）.
再问： 由f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
这是为什么？麻烦说一下
再答： f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
设施课本函数函数周期性的第一呀。
哦最后的结论是f（2）＜f（4）.