已知a>0,b>0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 11:15:02
已知a>0,b>0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4
谢谢拉
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法一:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4
设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.
对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4
法二:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→ab≤1/4→1/ab≥4
y=ab+1/ab=ab+1/16ab+15/16ab≥2√(ab*1/16ab)+15/16ab≥1/2+(15/16)*4=17/4.当且仅当a=b=1/2时,y取最小值17/4
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4
设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.
对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4
法二:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→ab≤1/4→1/ab≥4
y=ab+1/ab=ab+1/16ab+15/16ab≥2√(ab*1/16ab)+15/16ab≥1/2+(15/16)*4=17/4.当且仅当a=b=1/2时,y取最小值17/4
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知a>b,ab>0,求证1/a
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0
已知:a>0,b>0,且a+b=1,求证:(1)ab=9
已知4a平方-4ab+2b平方-4b+4=0,求证1/ab+1/(a+1)(a+1)+...+1/(a+2009)(a+
急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0
已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab)
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]