已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 02:47:01
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
(1)∵SA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴SA⊥BD、
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∴BD⊥平面SAC、
∵BD⊂平面EBD,
∴平面EBD⊥平面SAC、
(2)设AC∩BD=F,连SF,则SF⊥BD、
∵AB=2.∴BD=2
2.
∵SF=
SA2+AF2=
42+(
2)2=3
2
∴S△SBD=
1
2BD•SF=
1
2•2
2•3
2=6.
设点A到平面SBD的距离为h,
∵SA⊥平面ABCD,
∴
1
3•S△SBD•h=
1
3•S△ABD•SA,
∴6•h=
1
2•2•2•4,
∴h=
4
3,
∴点A到平面SBD的距离为
4
3.
∴SA⊥BD、
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∴BD⊥平面SAC、
∵BD⊂平面EBD,
∴平面EBD⊥平面SAC、
(2)设AC∩BD=F,连SF,则SF⊥BD、
∵AB=2.∴BD=2
2.
∵SF=
SA2+AF2=
42+(
2)2=3
2
∴S△SBD=
1
2BD•SF=
1
2•2
2•3
2=6.
设点A到平面SBD的距离为h,
∵SA⊥平面ABCD,
∴
1
3•S△SBD•h=
1
3•S△ABD•SA,
∴6•h=
1
2•2•2•4,
∴h=
4
3,
∴点A到平面SBD的距离为
4
3.
立体几何 二面角已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.当SA/AB的值
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点
四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点
如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平行平面EBD,并证明,
如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请
如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证:(1)BC⊥平面SAB
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA平行面BDM
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与
数学立体几何 证明题如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=√3