如图抛物线y=a(x+1)(x-4)的图像与直线y=1/3x-2相交于a、b两点,且该直线与x轴交与点p,交y轴与点a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:14:13
如图抛物线y=a(x+1)(x-4)的图像与直线y=1/3x-2相交于a、b两点,且该直线与x轴交与点p,交y轴与点a
坐标轴上是否存在点m,使得三角形mab是直角三角形
坐标轴
坐标轴上是否存在点m,使得三角形mab是直角三角形
坐标轴
如图:∵直线y=(1/3)x-2与x轴交与点p,交y轴与点a
易知a坐标为(0,-2),p坐标为(6,0)
而抛物线与直线y=1/3x-2相交于a、b两点
所以a(0,-2)在抛物线上,代入抛物线解析式可得:-2=a(0+1)(0-4)
故a=1/2 注:(题干出现了两个a,要分清哪个是代数,哪个是点)
即抛物线解析式为:y=(1/2)(x+1)(x-4)
由此可通过直线及抛物线解析方程得出b点坐标为:b(11/3,-7/9)
假设存在点m(x,y),使⊿mab为Rt⊿.
则由勾股定理可知(x-0)²+[y-(-2)]²+(11/3-0)²+[-7/9-(-2)]²=(x-11/3)²+[y-(-7/9)]²
简化可得y=-3x-2
因为m在抛物线上,故m(x,y)还满足y=(1/2)(x+1)(x-4)
由此可得:x=0或-3,
∵当x=0时,m(0,-2)与a点重合
∴存在点m当其位于坐标(-3,7)时,⊿mab为Rt⊿.
再问: 错了
再答: 这个值应该是正确的,是否因为还有一个答案所以不正确?
再问: 因为m在坐标轴上 且有5个点
再答: 非常抱歉,我没有看清题目,以为M在抛物线上。现在重新解答如下:如图:∵直线y=(1/3)x-2与x轴交与点p,交y轴与点a易知a坐标为(0,-2),p坐标为(6,0)而抛物线与直线y=1/3x-2相交于a、b两点所以a(0,-2)在抛物线上,代入抛物线解析式可得:-2=a(0+1)(0-4)故a=1/2 即抛物线解析式为:y=(1/2)(x+1)(x-4)由此可通过直线及抛物线解析方程得出b点坐标为:b(11/3,-7/9)点M在坐标轴上且满足Rt⊿AMB,有以下三种可能:(1)∠MAB=90°易知AM所在直线斜率k×(1/3)=-1,且a(0,-2)在直线上,由此可得M坐标为(0,-2/3)和(0,-2),除去与a点重合的坐标,此时的M点为(0,-2/3)(2)∠MBA=90°同(1),直线MB方程为y=-3x+92/9,此直线与坐标轴相交于M4(92/27,0)、M5(0,92/9)(3)∠AMB=90°设点M(x,y),使∠AMB=90°。当x=0时,MB∥x轴,M2坐标为(0,-7/9)当y=0时,x²+4+(11/3-x)²+(-7/9)²=(11/3)²+[-2-(7/9)]²简化可得9x²-33x+14=0x=(33±√585)/18即此时符合条件的M坐标为M3[(33+√585)/18,0],M6[(33-√585)/18,0]综上,符合条件的点M有6个,坐标分别为(0,-2/3)、(92/27,0)、(0,92/9)、(0,-7/9)、[(33+√585)/18,0]、[(33-√585)/18,0]
如图,抛物线y=½x²-3x+4的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,点P在直线BC上运动,
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线y=2x+2与抛物线交于
如图,已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点,直线L过原点且与线段AB交于点C,并把△AOB的面积分为2:1
如图,直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点,点P是抛物线上一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2
数学题-2011.1.14 如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=
抛物线y=1/2x²+px+q与y轴交于C点,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC‖x轴:(1)
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=
如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直