周长一定的等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形,谁的面积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:03:34

等边三角形面积最大
根据海伦-秦九韶公式（三角形面积公式）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （√表示根号）
p=(a+b+c)/2
设a+b+c=x（周长）
代入可比较得周长一定,等边三角形比等腰直角三角形面积大
再根据勾股定理,可比较得等边三角形比等腰三角形面积大
所以等边三角形面积最大
另外,可以根据三角函数进行求解,设底角为q,腰为a,代入换元
只需求sin q*cos q/(1+cos q)^2
当q为何值时,结果最大
可求得当q为60度最大

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