f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100),则f'(1)的值为多少?)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:11:49
f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100),则f'(1)的值为多少?)
方法一
利用导数定义
注意到f(1)=0
f'(1)=lim(x->1)[f(x)-f(1)]/(x-1)]
=lim(x->1)f(x)/(x-1)
=lim(x->1)[(x+2)(x-3)(x+4)…(x+98)(x-99)(x+100)]
=3*(-2)*5*(-4)*7*...*99*(-98)*101
=-99!*101
方法2
记f(x)=(x-1)g(x),其中g(x)=(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)
f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)
则f'(1)=g(1)=3*(-2)*5*(-4)*7*...*99*(-98)*101=-99!*101
利用导数定义
注意到f(1)=0
f'(1)=lim(x->1)[f(x)-f(1)]/(x-1)]
=lim(x->1)f(x)/(x-1)
=lim(x->1)[(x+2)(x-3)(x+4)…(x+98)(x-99)(x+100)]
=3*(-2)*5*(-4)*7*...*99*(-98)*101
=-99!*101
方法2
记f(x)=(x-1)g(x),其中g(x)=(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)
f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)
则f'(1)=g(1)=3*(-2)*5*(-4)*7*...*99*(-98)*101=-99!*101
已知函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为多少
已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,则函数y(x)=[f(x)-4]/[f(x)+4x]的值域为_____.
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(x)-2f(1/x)=3x,则f(x)的解析式为
函数f(x)满足:f(x-1)=x(x-3),x∈R,则f(x)的最小值为
若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为多少?
已知函数f(x)={log底数为2对数为x(x>0) 3^x(x≤0)}.则f[f(1|4)]的值是
函数f(x)=(1/3)x³-f‘(1)x²+2x+5则f’(2)为多少?
已知函数f(x)=x^2+3x-4,x<0;1/3^x-根号X≥0,则函数f(x)的零点个数为
设f(x)={根号x,x>=0 ,则∫-2→0 f(x+1)dx的值为多少?{1/(X-1),x
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(4−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(3)的值为(
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3).(x-n),则f(x)的n+1阶求导
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) f'(1)=?