（理）已知椭圆C：x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 01:33:05

（理）已知椭圆C：

∵点P在椭圆C上，∴|PF₁|+|PF₂|=2a
又∵|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=2a-2c
过点F₂作F₂D⊥PF₁于D点，则F₂到直线PF₁的距离为|DF₂|=2b，
因为|PF₂|=|F₁F₂|，可得D是PF₁的中点，所以DF₁=
1
2|PF₁|=a-c，
Rt△DF₁F₂中，|DF₁|²+|DF₂|²=|F₁F₂|²，即（a-c）²+（2b）²=（2c）²整理得：5a²-2ac-7c²=0，即（a+c）（5a-7c）=0
∵a+c不为0，∴5a-7c=0，得c=
5
7a
因此椭圆C的离心率为e=
c
a=
5
7
故答案为：
5
7

已知椭圆C：x 已知c是椭圆x （理）已知P（x，y）是椭圆x 已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程. F（c，0）是椭圆x ..椭圆难题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.（1）求椭圆的标准已知椭圆C：X^2/4+y^2/3=1,点P（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C 已知椭圆D：x 已知椭圆x 已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是... 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C