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已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:57:45
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE·AB与AF·AC相等吗?为什么?
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连结ED,DF
因为AD为高,AD垂直于BC,AD又是直径,∠AED=∠AFB=90°
在Rt△ABD,Rt△ACD中有射影定理AD^2=AE*AB,AD^2=AF*AC
故AE*AB=AF*AC