求定积分∫(0-π)x^2.cosnx dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 09:46:59
求定积分∫(0-π)x^2.cosnx dx
∫udv=uv-∫udv
多次使用分部积分,把x^2降次就行了.
∫x^2.cosnx dx
=1/n*∫x^2 * d(sinnx)
=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))
=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)
=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))
=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)
=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/n^2*1/n*(sinnx)+C
=1/n^3(n^2*x^2*sinnx+2nxcosnx-2sinnx)+C
再代入求值就行了
cosnπ=±1,根据n的奇偶来区分
sinxnπ=0
∫(0-π)f(x)dx=(2nπcosnπ)/n^3=(2πcosnπ)/n^2
=±2π/n^2
n为偶数时取正,奇数时取负
==========过程不知道有没有错的地方,方法是这样了.
多次使用分部积分,把x^2降次就行了.
∫x^2.cosnx dx
=1/n*∫x^2 * d(sinnx)
=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))
=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)
=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))
=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)
=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/n^2*1/n*(sinnx)+C
=1/n^3(n^2*x^2*sinnx+2nxcosnx-2sinnx)+C
再代入求值就行了
cosnπ=±1,根据n的奇偶来区分
sinxnπ=0
∫(0-π)f(x)dx=(2nπcosnπ)/n^3=(2πcosnπ)/n^2
=±2π/n^2
n为偶数时取正,奇数时取负
==========过程不知道有没有错的地方,方法是这样了.
求定积分 ∫[0,π]sin 2x dx
求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx
求定积分∫ xe^(x^4) dx,-π/2
求定积分∫【1,0】(4-x^2)dx
求定积分∫{0,-1}x^3dx
求定积分x区间为π到0 ∫(x(sinx)^6)dx
∫√(sin^3 x-sin^5 x)dx 上限π 下限0 求定积分
求定积分 ∫ (π/2 ,0) x sin x dx
求定积分∫【π,0】((x^2)*cos2x)dx 急,求
定积分 ∫(0到π) |cos x| dx
定积分计算 ∫ π/2 0 sin^x dx
定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx