直线交椭圆x^2/4+y^2/3=1交于A,B两点,如果满足OA⊥OB,证明：直线AB一定与一定圆相切,并求该定圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:38:37

直线交椭圆x^2/4+y^2/3=1交于A,B两点,如果满足OA⊥OB,证明：直线AB一定与一定圆相切,并求该定圆方程
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椭圆x²/4+y²/3=1
当直线斜率不存在时,
∵OA⊥OB
∴∠AOX=45º
设点A(x1,y1)则|x1|=|y1|=2√(12/7)
∴直线AB与圆x²+y²=12/7相切

当直线斜率存在时,设直线y=kx+b
y=kx+b与x²/4+y²/3=1联立,消去y
得：3x²+4(kx+b)²-12=0
即：(3+4k²)x²+8kbx+4b²-12=0
Δ=64k²b²+16(4k²+3)(b²-3)>0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-8kb/(4k²+3)
x1x2=(4b²-12)/(4k²+3)
∵OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
即x1x2+(kx1+b)(kx2+b)
=(1+k²)x1x2+bk(x1+x2)+b²=0
∴(1+k²)(4b²-12)/(4k²+3)-8b²k²/(4k²+3)+b²=0
∴(4b²-12+4k²b²-12k²)-8k²b²+4k²b²+3b²=0
∴7b²-12-12k²=0
∴b²/(1+k²)=12/7
原点和直线y=kx+b的距离
d=|b|/√(k²1)=√(12/7)
直线AB与圆x²+y²=12/7相切

∴直线AB一定与一定圆相切

已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A,B两点,当OA与OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是? 已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）设双曲线的顶点是椭圆x＾2/3+y＾2/4=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB 已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|, 直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点当OA OB的斜率之和为3时求A 已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程已知与圆：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b（a>2,b>2）