在三角形ABC中asinA+bsinB=csinC,试用余弦定理证明△ABC为直角三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 18:37:19

在三角形ABC中asinA+bsinB=csinC,试用余弦定理证明△ABC为直角三角形
如题

asinA+bsinB=csinC,
a=2R*sinA,b=2R*sinB,c=2R*sinC,即有
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2,
(sinA)^2=(sinC)^2-(sinB)^2=(sinC+sinB)*(sinC-sinB),
而,sinC+sinB=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2],
sinC-sinB=2cos[(C+B)/2]*sin[(C-B)/2],
(sinA)^2=[2*sin(A/2)*cos(A/2)]^2,
A+B+C=180,A/2=[180-(C+B)]/2=90-(C+B)/2,
即有,sin(A/2)=sin[90-(C+B)/2]=cos[(C+B)/2],
cos(A/2)=cos[(90-(C+B)/2]=sin[(C+B)/2],
可得到,
2cos(A/2)*sin(A/2)=2cos[(C-B)/2]*sin[(C-B)/2],
sinA=sin(C-B),
sinA-sin(C-B)=0,
2cos[(A+C-B)/2]*sin[(A+B-C)/2]=0,
cos[(A+C-B)/2]=0,或sin[(A+B-C)/2]=0,
A+C=180-B,或A+B=180-C,
cos[(A+C-B)/2]=cos(90-B)=sinB=0(不合,舍去).
当sin[(A+B-C)/2]=0,时,
sin(90-C)=cosC=0,即有,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0,
a^2+b^2=c^2,
C=90度,ABC为直角三角形.

在△ABC中,若asinA+bsinB=csinC,判断△ABC的形状急死了在△ABC中asinA+csinC-根号2asinC=bsinB,求B 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B). 己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且asinA+csinC-2asinC=bsinB， 1.已知a,b,c分别为△abc的三个内角A,B,C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则角C大小在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状已知三角形ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形形状. 在△ABC中,若bsinB=csinC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C则△ABC的形状为? 是一道平面向量题!在三角形ABC中,A+B=60度,外接圆的半径为R,求asinA+bsinB的范围. 正余弦定理问题在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A（2）求sinB+ 在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A