在△ABC中,若sinBsinA=2cos(A+B),则tanB的最大值是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 17:24:46
在△ABC中,若
sinB |
sinA |
△ABC中,∵sinA>0,sinB>0,∴
sinB
sinA=2cos(A+B)=-2cosC>0,即cosC<0,
∴C为钝角,sinB=-2sinAcosC.
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC,即cosAsinC=-3sinAcosC,
∴tanC=-3tanA,
∴tanB=-tan(A+C)=-
tanA+tanC
1−tanAtanC=-
−2tanA
1+3tan2A=
2
1
tanA+3tanA≤
2
2
3=
3
3,
当且仅当
1
tanA=3tanA时,即tanA=
3
3时取等号,
则tanB的最大值为
3
3,
故选:A.
sinB
sinA=2cos(A+B)=-2cosC>0,即cosC<0,
∴C为钝角,sinB=-2sinAcosC.
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC,即cosAsinC=-3sinAcosC,
∴tanC=-3tanA,
∴tanB=-tan(A+C)=-
tanA+tanC
1−tanAtanC=-
−2tanA
1+3tan2A=
2
1
tanA+3tanA≤
2
2
3=
3
3,
当且仅当
1
tanA=3tanA时,即tanA=
3
3时取等号,
则tanB的最大值为
3
3,
故选:A.
在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?
1.在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?2.在△ABC中,ta
在三角形ABC中,tanA/tanB=a^2/b^2,则三角形的形状是?
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a−cb−c=sinBsinA+sinC.
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
在三角形ABC中,tanA/tanB=(√2c-b)/b,求角A
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
1.在三角形ABC中,设tanA:tanB=(2c-b):b,求A的值.
在△ABC中,已知a^2tanB=b^2tanA,判断三角形的形状
1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos(B-C)/sinA-sin(B-C).问(1)判断三角形ABC
在ABC中,已知cos(A+B)=-12/13,cosA=4/5,求tanB
三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是