作业帮在△ABC中，若sinBsinA=2cos（A+B），则tanB的最大值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/03 17:24:46
在△ABC中，若
| sinB |
| sinA |
△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴
sinB
sinA=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1−tanAtanC=-
−2tanA
1+3tan2A=
2
1
tanA+3tanA≤
2
2
3=
3
3，
当且仅当
1
tanA=3tanA时，即tanA=
3
3时取等号，
则tanB的最大值为
3
3，
故选：A．
sinB
sinA=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1−tanAtanC=-
−2tanA
1+3tan2A=
2
1
tanA+3tanA≤
2
2
3=
3
3，
当且仅当
1
tanA=3tanA时，即tanA=
3
3时取等号，
则tanB的最大值为
3
3，
故选：A．
在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?
1.在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?2.在△ABC中,ta
在三角形ABC中,tanA/tanB=a^2/b^2,则三角形的形状是?
△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c＝sinBsinA+sinC．
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值.
在△ABC中,已知a^2tanB=b^2tanA,判断三角形的形状
1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos（B-C)/sinA-sin（B-C).问（1）判断三角形ABC
在ABC中,已知cos(A+B)=-12/13,cosA=4/5,求tanB
三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是