作业帮设A=3 1 1 1 3 1 1 1 3求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:28:07
设A=
3 1 1
1 3 1
1 1 3
求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.
3 1 1
1 3 1
1 1 3
求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.
|A-λE| =
3-λ 1 1
1 3-λ 1
1 1 3-λ
= -(λ - 5)*(λ - 2)^2.
所以A的特征值为:5,2,2
解(A-5E)X = 0得基础解系:a1=(1,1,1)^T
解(A-2E)X = 0得基础解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a1,a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2,-1/√2,0)^T
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^T
得正交矩阵Q =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
满足 Q^TAQ = diag(5,2,2)
3-λ 1 1
1 3-λ 1
1 1 3-λ
= -(λ - 5)*(λ - 2)^2.
所以A的特征值为:5,2,2
解(A-5E)X = 0得基础解系:a1=(1,1,1)^T
解(A-2E)X = 0得基础解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a1,a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2,-1/√2,0)^T
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^T
得正交矩阵Q =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
满足 Q^TAQ = diag(5,2,2)
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
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设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
如何求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵?
线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵…
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设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急
矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
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