在三角形ABC中,∠B=60°,AB=24cm,BC=16cm.点P从点A出发,开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 05:42:58

在三角形ABC中,∠B=60°,AB=24cm,BC=16cm.点P从点A出发,开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动,点Q从点C
【紧急求助】题目具体在这儿：在三角形ABC中，∠B=60°，AB=24cm，BC=16cm。点P从点A出发，开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动。它们同时出发，
求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）这时，P、Q两点之间的距离是多少？
答得又快又正确，

1)
令X秒钟后,△PBQ的面积是△ABC面积的一半
S△ABC/S△BPQ=1/2*BC*AB*sin60/(1/2*BQ*BP*sin60)
则BC*AB/BQ*BP=2
BP=AB-4X=24-4X,BQ=BC-2X=16-2X
2（24-4X）（16-2X）=24*16
X=12（舍）,X=2
2秒钟后
2）2秒钟后
BP=16,BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4√13
参考:
设经过时间t之后,PBQ=0.5*ABC
有三角形面积公式 S=0.5*AB*BC*sinB
因此当 PB*BQ=0.5*AB*BC时
PBQ=0.5*ABC
即（BA-PA)*(BC-CQ)=0.5*BA*BC
(BA-4*t)*(BC-2*t)=0.5*BA*BC
(24-4*t)*(16-2*t)=0.5*24*16
即t^2-14*t+24=0
(t-2)*(t-12)=0
t=2 或 t=12(删除）
故 t=2
此时 BP=16 BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4根号13