已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:18:17
已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab=4;
(1/a +1/b)^2>=16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=4.5+0.5*16=25/2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab=4;
(1/a +1/b)^2>=16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=4.5+0.5*16=25/2
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1a
1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b>0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4
已知a,b∈R,且a+b=1.求证:(a+2)
已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab)
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
较难不等式证明已知 :a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 :(a + 1/a )^2 *( b + 1/