已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:44:37
已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d
证明:∵a^4+b^4+c^4+d^4=(a^4+b^4)+(c^4+d^4)
又 a,b,c,d都是正实数
∴a^4+b^4+c^4+d^4=[(a^2)^2+(b^2)^2]+[(c^2)^2+(d^2)^2]
>=2a^2*b^2+2c^2*d^2=2[(ab)^2+(cd)^2]
>=2*2abcd=4abcd
当 a=b①,c=d,②ab=cd③ 时等号成立
又 a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd ④
由①②③④得 a=b=c=d
∴a=b=c=d
又 a,b,c,d都是正实数
∴a^4+b^4+c^4+d^4=[(a^2)^2+(b^2)^2]+[(c^2)^2+(d^2)^2]
>=2a^2*b^2+2c^2*d^2=2[(ab)^2+(cd)^2]
>=2*2abcd=4abcd
当 a=b①,c=d,②ab=cd③ 时等号成立
又 a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd ④
由①②③④得 a=b=c=d
∴a=b=c=d
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证:a=b=c=d
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知A,B,C,D都是实数,且A+B+C+D=1,AC+BD>1求证ABCD中至少有一个是负数
已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=?
1.已知实数a>b,c>d,且(a-c)(a-d)=4,(b-c)(b-d)=4,实数abcd的大小关系 2.若满足x^
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
已知abcd都是正实数,且a/b>c/d,则M= b/a+b - d/c+d与零的大小关系是 A.M>0 B.M≥0 C