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如图所示,△ABC中 AB=BC ∠ABC=45° AD,BE分别是△ABC的高和中线,AD和BE交于H. 急急急~~在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:21:45
如图所示,△ABC中 AB=BC ∠ABC=45° AD,BE分别是△ABC的高和中线,AD和BE交于H. 急急急~~在线等
(1)求证:BH=2AE (2)求证:△HDC为等腰直角三角形

证明:
(1)
∵BA=BC,BE是中线
∴BE⊥AC,∠C+∠CBE=90°
∵∠A=45°,AD⊥BC
∴AD=BD,∠CAD+∠C=90°
∴∠CAD=∠FBD
∴△BHD≌△ACD
∴BH=AC=2AE
(2)
∵△BHD≌△ACD
∴DH=DC
∴△CDH是等腰三角形