设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:41:17
设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.
(1)求椭圆M的方程.
(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且向量PC*向量BE=0,求直线BE的方程
(1)求椭圆M的方程.
(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且向量PC*向量BE=0,求直线BE的方程
c/a=√2/2
那么c²/a²=1/2
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²
根据勾股定理
AB²=a²+b²=3b²
AB=√3b
由面积法
1/2ab=1/2×2√3/3×√3b
a=2
a²=4
b²=c²=2
b=c=√2
椭圆方程:x²/4+y²/2=1
(2)点C(-2,0),A(2,0).B(0,-√2)
代入y=kx-4
0=2k-4
k=2
直线PA:y=2x-4
联立x²/4+y²/2=1和y=2x-4
解出点P坐标
9x²-32x+28=0
(9x-14)(x-2)=0
x=2或x=14/9
x=2时是点A,根据题意,应该舍去
所以点P(14/9,-8/9)
直线PC的斜率=(-8/9-0)/(14/9+2)=-1/4
根据题意
向量PC*向量BE=0
所以直线PC和BE垂直
那么直线BE的斜率=4
所以直线BE的方程:y=4x-√2即4x-y-√2=0
那么c²/a²=1/2
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²
根据勾股定理
AB²=a²+b²=3b²
AB=√3b
由面积法
1/2ab=1/2×2√3/3×√3b
a=2
a²=4
b²=c²=2
b=c=√2
椭圆方程:x²/4+y²/2=1
(2)点C(-2,0),A(2,0).B(0,-√2)
代入y=kx-4
0=2k-4
k=2
直线PA:y=2x-4
联立x²/4+y²/2=1和y=2x-4
解出点P坐标
9x²-32x+28=0
(9x-14)(x-2)=0
x=2或x=14/9
x=2时是点A,根据题意,应该舍去
所以点P(14/9,-8/9)
直线PC的斜率=(-8/9-0)/(14/9+2)=-1/4
根据题意
向量PC*向量BE=0
所以直线PC和BE垂直
那么直线BE的斜率=4
所以直线BE的方程:y=4x-√2即4x-y-√2=0
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
高中圆锥曲线练习6.设椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0)的离心
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
【数学高二题求解!】设双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1的离心率为根号下3
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
椭圆方程与圆的方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为3/
点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点(异于顶点)
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)