在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式：CD²＝AC·BC－AD·BD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:00:01

在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列等式：CD²＝AC·BC－AD·BD.
可以用正弦定理证明：
设
x = 1/2 ∠C
y =∠ ADC
△ADC中
CD/sinA = AD/sinx = AC/siny = u
CD = u sinA = u sin(x+y)
AD = u sinx
AC = u siny
△BDC中
CD/sinB = BC/sin(π-y) = BD/sinx = v
CD = v sinB = v sin(x+(π-y)) = v sin(y-x)
BC = v siny
BD = v sinx
CD² = u sin(x+y) * v sin(y-x) = 1/2 uv [cos((x+y)+(y-x)) -cos((x+y)-(y-x))]
= 1/2 uv [ cos2y - cos2x]
= 1/2 uv [ (1-2sin²y) - (1-2sin²x) ]
= uv ( sin²y - sin²x )
AC*BC = u siny * v siny = uv sin²y
AD*BD = u sinx * v sinx = uv sin²x
所以
CD²＝AC·BC－AD·BD

已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F. 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系在三角形ABC,AD是角A的角平分线交BC于D点,AB+BD=AC.求角B与角C的关系? 如图,已知△ABC中,D在BC上,且AB=BD=AC,AD=CD.（1）求∠B（2）证明：D是线段BC的黄金分割点. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点角平分线定理的证明已知：△ABC中AD为角平分线,交BC边与D,求证：AB/AC=BD/DC 在△ABC中,∠BAC的平分线与BC交于点D,∠C=2∠B,试说明：AB=AC+CD. 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证：AC:AB=CD:BD 一个初二几何证明题.在一个△ABC中作角A的角平分线交BC于D点.请证明AB:AC=BD:CD 急用啊 .