用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:12:02
用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1
当n = 1时,等式显然成立;
假设:当n = k时,有
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1
则对于:n = k+1时,
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1) + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1 + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)
等号右边整理得:2^(k+1)+(-1)^(k+1)-1*(6(k+1)+1)/9*2^(k+1)-1
则假设成立
得结论成立
假设:当n = k时,有
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1
则对于:n = k+1时,
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1) + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1 + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)
等号右边整理得:2^(k+1)+(-1)^(k+1)-1*(6(k+1)+1)/9*2^(k+1)-1
则假设成立
得结论成立
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明:1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)