1.如图,圆O1与圆O2内切与点P,圆O2的弦AB与圆O1相切于点Q,PQ连线与圆O2相交于R,连接BR 求证:①弧AR
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 10:47:38
1.如图,圆O1与圆O2内切与点P,圆O2的弦AB与圆O1相切于点Q,PQ连线与圆O2相交于R,连接BR 求证:①弧AR=弧BR ②BR²=PR·QR(2000年全国联赛)
2.已知 如图 四边形ABCD是圆O的内接四边形 BA、CD的延长线相交于点E,EF‖AD,交CB的延长线于点F,FG切圆O于G ①求证△FBE∽△FEC ②EF=FG ③若∠CEF=90° 且EC:EF=2:3 求COS∠AED
2.已知 如图 四边形ABCD是圆O的内接四边形 BA、CD的延长线相交于点E,EF‖AD,交CB的延长线于点F,FG切圆O于G ①求证△FBE∽△FEC ②EF=FG ③若∠CEF=90° 且EC:EF=2:3 求COS∠AED
第一题
①
连结O1Q,O2R,AR ,PO2根据内切圆定理P,O1,O2在一条直线上
∵O1P=O1Q,O2P=O2R
∴PO1/PO2=QO1/RO2
∴QO1‖RO2
∵AB切O1于Q
∴AB⊥QO1
∴AB⊥RO2
∴弧AR=弧BR 垂径定理
②
连结BP,BR可得
∠RBA=∠RAB=∠BPB
∴△BRP∽△QBR
∴△BR/QB=RP/BR
∴BR²=PR·QR
第2题
①
∵EF‖AD
∴∠CEF=∠EDA
∵∠B+∠ADC=∠EDA+∠ADC=180度
∴∠B=∠EDA=∠CEF
∴△FBE∽△FEC
②
由①得FE/FC=FB/FE
∴FE²=FB·FC
连结GB,GC
∵∠CGF=∠CBG
∴△FCG∽△FGB
∴FG/FB=FC/FG
∴FG²=FB·FC
∴EF=FG
③
在RT△CEF中,EF=3,CE=2
∴CF=√13 (根号13)
∴sin∠ECF=3/√13
∴cos∠AED=sin∠EAD=sin∠ECF=3√13/13 (13分之3倍根号13)
①
连结O1Q,O2R,AR ,PO2根据内切圆定理P,O1,O2在一条直线上
∵O1P=O1Q,O2P=O2R
∴PO1/PO2=QO1/RO2
∴QO1‖RO2
∵AB切O1于Q
∴AB⊥QO1
∴AB⊥RO2
∴弧AR=弧BR 垂径定理
②
连结BP,BR可得
∠RBA=∠RAB=∠BPB
∴△BRP∽△QBR
∴△BR/QB=RP/BR
∴BR²=PR·QR
第2题
①
∵EF‖AD
∴∠CEF=∠EDA
∵∠B+∠ADC=∠EDA+∠ADC=180度
∴∠B=∠EDA=∠CEF
∴△FBE∽△FEC
②
由①得FE/FC=FB/FE
∴FE²=FB·FC
连结GB,GC
∵∠CGF=∠CBG
∴△FCG∽△FGB
∴FG/FB=FC/FG
∴FG²=FB·FC
∴EF=FG
③
在RT△CEF中,EF=3,CE=2
∴CF=√13 (根号13)
∴sin∠ECF=3/√13
∴cos∠AED=sin∠EAD=sin∠ECF=3√13/13 (13分之3倍根号13)
已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点.
如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交
如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD.
如图,已知圆O1与圆O2内切于点A,圆O2的弦AC交圆O1于E,圆O2的另一弦CB切圆O1于D,求证:AD平分∠BAC
已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E
如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD
如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD.
已知圆O1与圆O2相交于AB两点,且点O2在圆O1上,如果AD是圆O2的一条弦连接DB并延长,交圆O于点C.求证
如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上),求
已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D(1)如图1 求证AC为圆O1的
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P;圆O1与AB相切于点D,
如图,圆O1与圆O2相交于E.F俩点,过E.F做直线交圆O1,圆O2于A.D和B.C俩点,连接AB,CD.求证AB平行C