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四棱椎 底面四边形不对称 用平面a截此四棱椎 使截面四边形为平行四边形 则这样的平面有多少个?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:30:35
四棱椎 底面四边形不对称 用平面a截此四棱椎 使截面四边形为平行四边形 则这样的平面有多少个?
设四个棱的方向向量是a,b,c,d,都是从顶点开始指向底面的.
根据题意为,只要找适当的实数,k1,k2,k3,k4
使得k1a-k2b=-k3c+k4d即可
那么有k1a-k2b+k3c-k4d=0
设向量x=(k1,-k2,k3,-k4)^T
矩阵A=(a,b,c,d)
那么可以得到线性方程Ax=0
A的秩为3,那么可知这个线性方程有无穷多个解
因此这样的平面有无穷多个.